САН ЕСІМ МЕН СЫЙПЫР ЖӘНЕ «ТОҒЫЗқұмалақ»

Әлемдік жас математшылардың астаналық олимпиадасына арналады

Санды таңбалауға арналған сыйпыр, бүгінде бүткіл бір технологияның субъектісіне айналды, оны «сыйпырлық технология» (қазақ журналистері мұны «сандық» атап, шатасуда) атайды.

Заманымыздың үрдісін айқындап отырған сыйпыр тақырыбы өзекті де маңызды сала. Біз бұл жолы адамзаттық жалпы өркениет туындысына айналған «арап» сыйпырының туындау тарихына бабақазақы (протоқазақ) танымның ықпалы барлығын аңғарғанымызды жұртпен бөлісуді ұйғардық.

Автор.

Араптық сыйпыр мен түркілік есептік жүйе

Дүниеде алуан сыйпыр жүйесі бар, олар есептік жүйеге сәйкес ежелгі гректік оналтыланған болмаса майалардың жыйырмаланған жүйесіне негізделген түрлі пошымға ие. Сондай-ақ, таяқша сыйпатты римдік сыйпыр да  әйгілі.Әр сыйпырға өзіндік есептік жүйе тән, әрбір есептік жүйеге өзіндік сыйпыр саны лайық: майалық жүйеде – 20, гректерде – он алты, ондалған есептік жүйеде -10 сыйпыр. Ендеше, бүгінгі «араптық» сыйпырдың шығу тегін қазбалағанда, соған сәйкес ондалған есептік жүйенің шығу көрінісін зерттеу дұрыс нәтиже бермек.

Араптарға дейін Дүние жүзінде ондалған сандық жүйені кең қолданған халық семиттер де, ежелгі үнділер де емес, түркілер екені белгілі. Алашордашыл Елдес Омарұлы өзінің «Қазақ тарихынан» деген мақаласында Шыңғысханнан бастау алады дейтін «ондық жүйелі» әскердің жасақталуынан мың жыл бұрын, аталмыш жүйені ең алғашқы ғұн ханы Мәденің (Модэ, Мәди) мемлекеттік жүйесі ондық, жүздік, мыңдық бөліністерден тұратын әскери құрылымнан тұрғандығын ежелгі Қытай мен Әбілғазы ханның шежіресіне сүйене отырып, ашып жазады.

Әңгіменің арқауы болып отырған кәзіргі сыйпырдың араптық туынды екені және оның ежелгі үнділік сыйпыр жүйесінен туындауының өзі біржақты дәйек деуге ерте. Кәзіргі сыйпырдың шығу тегіне басты дәйек болып жүрген мына кестеге (4, 5 пен 6 сыйпырлары екі нұсқамен, сол жағында — арапша, оң жағында — парсыша)  назар салайық.

Кестедегі «араптық» сыйпырлар ебропалықтарға Х-XIII ғасырларда есептеуіш абақ сүйектерінде басылған жазбалардан белгілі. Тақташаға сыйғызу үшін «2» мен «3» сыйпырларын жатыңқы түрінде жазған. Ал, «8» сыйпыры ебропалық «туынды» болып есептеледі де, латындық «сегіз» ұғымын білдіретін octo сөзінің қысқаша жазылуынан шыққан деседі. Кестенің оң жақ бағанындағы ежелгі үнділік аталатын сыйпырмен салыстырсақ, оған араптық 0,2,3,9 сыйпырларының ғана ұқсастығы байқалады, қалған алтауы мүлдем бөгде кейіпте. Бір жүйеден шыға тұрып, «арап» сыйпыры үнділік нұсқадан неге сонша алшақтаған? Ал, кәзіргі мен арап сыйпырларының ұқсастығы тек 1,2,3,9 сыйпырларында ғана. Ендеше кәзіргі сыйпырдың «араптық» аталуы әділ ме? Алайда, кәзіргі сыйпырды араптық өркениетке құрмет көрсету үлгісі ретінде ебропалықтардың атай салуының нәтижесі делінетін де уәж бар.

Далалық абыздық іліммен барынша таныс Әл-Хорезми секілді ғұламаның арқасында Еуропаға «араптық» емес, нағыз түркілік ондалған есептік жүйеге негізделген сыйпырлар таңбасы жеткен секілді. Тарихи бұл жайт дәйектелмегендіктен, еуропалық тарих ғылымы кәзіргі сыйпыр тағдырын оңайлатып қана, ойға келген олақ дәйектермен толтыруға тырысқан. Мысалы, 8 сыйпырының octo сөзінің қысқаша жазылуынан қалыптасуы үлкен күмән келтіреді: сонда араптардан бәрін ала отырып, сегіз санының таңбасына келгенде еуропалықтар намыстана қалғаны ма, әлде octo ұғымы сонша қасиетті ме? Бұған әзір жауап жоқ!

Әзірге сыйпыр тарихын орнықтырған еуропалық көзқарас кәзіргі он сыйпырдың үнділік нұсқаға ұқсамайтын алтауын тектеп беруге қауқарсыз. Ол заңды да, өйткені, ондалған есептеу жүйесінің тетігі болып табылатын кәзіргі он сыйпыр Кіндік Азиялық абыздарда (сопыларда) қолданыста болғанымен, олардың сыры құпия таңбалар түрінде сырт көзге ашылмаған. Сол себепті бізге бұлардың көпшілігі сыйпыр түрінде емес, түркілік бітік (тасжазбалық) әріп пен идеограмма түрінде ғана жеткен.

Кім білсін, ол жүйелер Отырар кітапханасы секілді білім ошақтарында өртпен бірге келмеске кетуі де ықтыймал. Ал, осы заманғы қолданыстағы сыйпырдың араптық және үнділік нұсқаларға қатысы болғанымен, екі нұсқа да кәзіргі «араптық» сыйпырға ататек болуға жарамайтынына жоғарыда көз жеткіздік. Оның үстіне бүгінгі сыйпырлар жетілген басқа жүйеден алынғандай әсер бар. Ендеше, бұлардан басқа сыйпырдың тегі болуы мүмкін бе? Мүмкін!

Ондалған есептік жүйеге негізделген түркілік сыйпырдың барлығы жөнінде дерек болмаса да, түркілерде сыйпыр болмады деуге тағы болмайды. Мәселен, түркітекті шұбаш (чубаш) жұрты әлі күнге дейін орман шаруашылығында ежелгі түркілік бітік (руна) қарыптес сыйпырларды қолдануы бізді біршама ойландырады. Және де ол сыйпырлар римдік нұсқамен туыстасып жатыр:

Екі сыйпыр тұрқын салыстыра келе, шұбаштық нұсқа әбден жетілген, барынша оңайлатылған және ойлау жүйеге орныққан нұсқа екендігі бес санының сыйпыры жай ғана / қиғаш сызықшамен беріле салғанынан көрінеді. Бұл жайт тағы бір мәселенің ұшығын қозғап отыр, ол – римдік сыйпыр аталатын сандық таңбалар да түркілік туынды емес пе?

Сыйпырлардың адамзат тарихындағы шығу жолдарын дәйектеген Олжас ақсақалдың «О происхождении древнетюркских языков и письменностей» (Алматы, «Атамұра», 2002)  еңбегіндегі пайымдарына ден қоя отырып, кәзіргі сыйпырдың шығуына сол пайымдардың алғы іргетас болғанымен, оның түбірімен өзгеріске ұшырай отырып, теосыйпырлық мән мен пошымға түскенін атап өткіміз келеді.Сөйтіп, кәзіргі сыйпыр кейбір таңбалық және дәйектік тірек ретінде ежелгі танымдарды негіз ете отырып, оны туындаған жаңа заман талабы мен имандық идеологияға талғажау еткен түркілік таным нәтижесі дейтін өз пайымымызды ұсынбақпыз. Сірә, кәзіргі сыйпырдың тегі араптық жазба да емес, ежелгі үнділік сыйпырлық таңба да емес, шамасы Батысқа бұл сыйпыр нұсқасы басқа бір үлкен өзгеріс пен реформаны бастан кешірген дейтін өз қыйсынымызды келтірмекпіз.

Сыйпыр – өрекениеттің ойжүйелік таңбасы

Сыйпыр мәселесі, ежелгі мәдениеттердің туындауы мен қалыптасу көрінісін зерделеуге мәжбүр етеді. Өйткені, сыйпыр – белгілі бір мәдениеттің жазбалық туындысының математикалық көрінісі ғана емес, соны тудырған этностың, нәсілдің дүниетаным айнасы, ойлау жүйесінің таңбаланған көрінісі. Өркениетсіз жазба, жазбасыз сыйпыр болуы неғайбыл.

Ресми сыйпыр тарихы бойынша 5-ғасырда нөл ұғымы туындап барып, сыйпырдың туындауына түрткі болған деген уәж бар. Содан барып, араптық сыйпыр үнділік сыйпырдан шыққан деседі. Алайда, көзіміз жеткендей, оған күмән аз болмай тұр. Оның үстіне, үнділік сыйпырдың туылуына далалық жазым мәдениетінің әсері болғандай дәйекке жолығу да сирек емес. Әлгі үнділік сыйпырды туындатқан нөлдің таңбасы шеңберше болса, оның шунья аталуы да «шеңбер» сөзінің басқы буынына сонша жуық екенін ескере тұрайық: шең, шөң.

Түркілік ұлы Дала да жүйелі жазбасыз болған емес. Түркілік жазба мәдениетінің нағыз болмысын Эрнест Добльхофер былай мойындаса: «Они (түркі жазуы) происходят из области, являвшийся для всех западных культур «потусторонним миром», из самого сердца Азии, и принадлежат народу, о котором мы долгое время совершенно ничего не знали, да и теперь еще знаем чрезвычайно мало…» (Знаки и чудеса. М. 1963)., ал ежелгі рухани тұнба түріндегі түркілік жазба жөнінде тарихшы А.К.Нарымбаева өз пікірін былай білдіреді: «Более 4 тысяч древнетюркских рукописей хранятся в Российской Академии наук, около 8 тысяч – в Германской коллекции, есть коллекции японская, лондонская, парижская и др.» («Аркаим – очаг мировой цивилизации, созданный прототюрками», 2007ж, 362-бет).

Ұлы Дала өркениетінің дүркін-дүркін шығыс, оңтұс пен батыс бағытқа көшегендер көшкінімен таралып тұрғандығына назар аударған жөн. Оның үстіне, ежелгі түркілердің байырғы үнділермен талай рет рухани-саяси қатынасқа түскенін және байырғы Үндістанға солтұстан барған көшегендер сенім мен иман білімдерінің бастауын жеткізгені де аңыз бен ақыйқатқа толы. Сол себепті, ежелгі түркілер мен үнділердің рухани байланысы болды ма деген мәселе бүгінде сонша өзекті емес, оған тиянақты болмаса да жауап бар, ол – байланыстың түрлі деңгей мен ауқымда нақты болғандығы.

Ресми тарих ғылымы үнділік жазба жүйені алғаш рет «алгебра» пән атауының шығуына түрткі болған, түркілік географиялық әлемнен ажырағысыз, қазақтар «Бесқала» атаған Харазым  аумағында туылған, «Китаб әл-Джебр уа-іл-Мұқабал» еңбегінің авторы араптық (дұрысы – исламдық, тегі жағынан түркілік болуы ғажап емес) ғалым Мұхаммед ибн Мұса Әл-Хорезмидің қолданғанын мойындайды. Алайда, Хорезм патшалығының Ортаңғы («Орта» сөзі географиялық бұл ұғымды бере алмайды) Азиядағы адамзаттық ұстаз Әл-Фарабимен бірге ортағасырлық талай оқымыстыларды шыңдаған Отырар бастаған ондаған бай кітапханалы қалалары бар Ұлы Даламен шектесіп жатқандығы ескерілмейді. Оның үстіне бір өзі математика ғылымының іргелі бір саласының негізін қалаған Мұхаммед ибн Мұса Әл-Хорезми секілді ғұламалардың сыйпырдың барынша жетілген түрін қолданып көруі арқылы, оның Батысқа жайылуына түрткі болмасына кім кепіл?!

Бір қызығы, орта ғасырдағы Ортаңғы Азиялық қалалардың қауқары әзірге тек қана ислам өркениетімен шектеле мойындалып келеді. Алайда, ол қалалардың ислам діні туындағанға дейінгі жағдайы көзден таса болғанымен, Ортаңғы Азиялық өркениеттің бұған дейінгі болмысы әбден қалыптасқан және ежелгі далалық абыздық ілімнің кең тарап, оның тұнбасының исламдық өркениеттің өскіндеуіне, жаңа «араптық танымның» қалыптасуына негіз болған фактордың бірі ретінде қарастыратын мезгіл жетті. Өйткені, сыйпыр – өркениеттің ойжүйелік (логикалық) таңбасы.

Түркілік сан есім мен теологиялық санамақ

Жалпы, ондалған сандық таңбалардың шығуы әу бастағы түркілік мистикалық санаға негізделген білімнен бастау алады деуге негіз бар. Мистикалық санамақтың астарында ежелгі түріктік абыздық ілімнің сілемі жатыр. Әсіресе, кәзіргі сыйпырдың шығуында ежелгі имандық сенімге негізделген «даналық санамақ» бар деген түйсік санамызда самсап тұр.

Пайымымыз бойынша, мынадай қыйсынның тізбегі болған. Әуелгі абыздар күрделі эзотериялық-имандық ілім мен идеологияны санамақ арқылы адамзат санасына сіңірудің қарапайым жолын іздестірген.  Ол үшін идея мен таңбаны біріктіру шебер қолданысқа түскен. Нәтижесінде теологиялық таным мен математикаға негізделген идеограммалар дүниеге келген. Бірақ, әуелгі сыйпыр санның таңбасы ретінде емес, имандық ілімнің таңбасы түрінде туындап барып, ол таңбалар нағыз сыйпырға прагматикалық сананың қалыптасуы кезінде ғана айналған деп пайымдауды жөн санаймыз. Ал, прагматикалық-материалдық сананың бой алуы Батыс өркениетімен тығыз байланыста. Демек, оған дейін Далалық абызханаға айналған Кіндік Азияның қалалары сыйпыр таңбаларының шикізатын «өңдеумен болған», бірақ сыйпырдың кәзіргі тұрпатын қалыптастырып үлгермеген. Идеалистік Ортаңғы Азияға ол кезде прагматикалық ғылыми тұжырымдардың қажеті болмаған сыңайлы.

Кәзіргі сыйпырдың («араптық» айқындауышты осылай деуге мәжбүрміз) шығу құбылысын зерделеу барысында оның сандық мәні мен таңбалық бейнесін талдау арқылы түркілік дүниетанымның табиғатын тану қыйын емес. Ол үшін түркілік бірлік сан есімдер мен сыйпырлардың туындауының арасында тығыз байланыс бар екендігіне назар аударған жөн. Сандық таңбалар сыйпырға айналмай тұрып, санамақ арқылы санды «туғызған» имандық-мистикалық ұғымды санада бекіту құралы болғанға ұқсайды. Біз мұны бас-аяғы он сыйпырдан тұратын таңбаларды тектеу барысында оның біртұтас теологиялық санамақ жүйесіне негізделгенін топшылаудан алып отырмыз. Тегін біз індетіп отырған ондалған бүгінгі сыйпырлық жүйе мәні жағынан бірыңғай діни идеологиялық алгоритмге өрілген санамақ болып табылады.

Кәзіргі сыйпыр тегін індету барысында, қазақы бірлік (0-ден 9-ға дейінгі) сан есімдердің этимологиялық мәні мен сыйпыр сыйықтарының сәйкестігі сыйпыр мәндерін ашуға толық қатынасы бар екендігін аңғардық. Атап өтер басты жаңалығымыз: түркілік бірлік сан есімдер теологиялық санамақ тұжырымдардың көрінісі екендігі, йағный, бірлік сан есімдер әуелі сан ретінде емес, теологиялық санамақ ретінде туындағандығы.

0  сыйпыры мен «Өлі ін»

Нөл (ноль, нуль) сөзі латынша nullus — ешқандай, ештеңе, бос, құр дегенді білдіретін сандық таңба. Нөлді таңба ретінде  жазу куәлігі алғаш рет 876 жылдан басталады. Үндістандағы Гвалиор қаласындағы қабырғалық жазбада 270 саны түскен. Кейбір зерттеушілер нөлді үнділіктер оналтыланған есептеу жүйесіндегі «о» әрпін нөл ретінде астрономияда қолданған гректерден алған-мыс дейді. Ал, кейбіреулері нөл шығыстағы Үндістаннан келді деп есептейді, тағы біреулер оның үнді мен қытай шекарасында шыққандығын алға тартады. Жоғарыдағы уақыттан бұрын 683 және 686 жылдардағы кәзіргі Қамбоджы мен Инданезиядағы жазындыларда нөлдің нүкте мен кішкене шеңберше түрінде бейнеленгені табылуда.

0 – «нөл» (нул, ноль, нуль): ін+өл тіркесі түріндегі бұл сөз аң панасы мен ондағы қолға түсірер ештеңенің жоқтығынан хабар беріп тұрған ежелгі түркілік «сөйлем» секілді. Бұл ұғым әрі інді, әрі ондағы тірліктің жоқтығын білдіру арқылы аталмыш таңбаға санауға тұрмайтын мағана жүктеп тұр. Аталмыш сөзтіркес ежелгі түркіше «өлі ін» сөйлемін беруде. Жалпы «ін» (ын, ин) сөзі аса ежелгі қуыс, ішкі, қамашау, құрсақ ұғымдарын білдіреді.Қазақтың ағайынды ұлдардың кішісін «іні» атауы, о баста «құрсақтас» дегенді білдірсе керек. Демек, «ін өлі» тіркесі бедеу құрсақ дегенге меңзеп тұрғандай.

Түркіше «өлі ін» тіркесіне барынша жуық қытайша «лің» (ағылшынша айтылымы – líng) болып айтылатын ресми иероглифі  0 сыйпырын кәдімгі жазбада шеңбершемен береді. Бұл таңба шынында да, іннің ауызын бейнелейді және оның ішінде ештеңенің жоқтығын білдіреді. Алайда, түркілік жазындыларда нөл санының сыйпыры жөнінде дерек те, дәйек те жоқ және оның шеңбершемен белгіленгені тіпті де беймәлім. Демек, бізге әзірге тек қана  латынша «нөл» сөзінің түркілік «өлі ін» тіркесіне жуық айтылатыны.

Жалпы, кәзіргі сыйпырдың туындауына екі бірдей негіз болған, оның бірі – сыйпырдың идеограммалық тұрпатын туғызған теологиялық санамақ тұжырымы; екіншісі – оны қостап толықтыра түсетін философиялық-геометриялық бейнелер.Сондықтан да, сыйпырдың бір күні туа қалды деуден аулақ болған абзал. Шамасы, сыйпыр теологиялық санамақ тұжырымы мен тұрмыстық санамақ тұжырымының идеограммалары тұрақталып, геометриялық тұрпатқа ие болған шақта қалыптасатын болса керек.

Осы жағынан қарағанда, нөл саны «бедеу жатырды» (өлі ін) бейнелейтін шеңберше болуға итермелейтін сыйпырды туындату мүмкіндігі бар және оның философиялық-геометриялық бейнесі кәдімгі ноқат болуы керек. Ноқат – түркілер танымының ежелгі танымында тарының қауызындай нүктеден тараған ғаламның бейнесі, ендеше ғаламның ноқат түрі – ғаламның туындамай тұрғандағы бедеу сипатының тұрпаты болса керек. Сондықтан түркілік бітік жазбадағы сөздер арасын жалғайтын өтпекіл (пробел) бір нүктемен ажыратылудың орнына, «:» түріндегі қос ноқатпен берілген. Себеп, әлгі ғаламның басқы «нөлдік» күйін білдіретін жалғыз ноқатпен шатастырмаудан туса керек.

1 сыйпыры мен «Пір» ұғымы

1– «бір»: бі + ір (ыр),   «бі» (би,пі,пи) буыншағы ежелгі «биік», «жоғарғы», «құдыретті» ұғымдарын беретін басқы нұсқа, ал, «ір» (ыр) ежелгі түркіше ие, жасаушы, жаратушы, құдырет дегенді білдіреді. Кәзіргі «ірі» сөзінің түбірі (ір, гір) о бастағы іріліктің ғана емес, құдыреттіліктің де мәнін берген. Сонда бі+ір (ыр) қосындысы «жалғыз құдырет» деген ұқтырымды бермек.

Ежелгі шумерлер бір санының таңбасы ретінде тігіңкі │ сызығын қолданып, оны «ас», «аш» атаған. Бұл кәзіргі «аспан» сөзінің түбірі болуы керек және тік сызық, сірә, Аспан мен Жерді жалғаушы құдырет мағынасында ұғынылған. Бұл кәзіргі «бір» сөзінің әуелгі мәндесі болып табылмақ. Бұған қоса тіліміздегі «асатаяқ» сөзіне де мән беріп тұрған осы бір ежелгі «ас» сөзі болуы керек. Тігіңкі бұл сызықшаның ежелгі семиттерде «алеф» ретінде басты әріп аталса, бұл сөз түркілердегі ірілігін салыстыру мүмкіндігі жоқ «алып» ұғымын беретін сөзді еске салады. Шамасы, осы «алып» тік сызық кәзіргі 1 сыйпырының негізін қаласа керек.

Енді жалғыз құдыреттің кім екенін білу үшін 1 сыйпырының тұрқына мән берейік. 1 сыйпыры тігіңкі ұзын сызықтан, басынан солға қарай көлбей сызылған кесіндіден және аяқ жағын ала көлденең сызылған сызықшадан тұрады: 1, мұндағы басынан көлбей түскен сызық о баста оң жақтан да сызылуы ықтимал. Таңбаның басты бөлігі қақайған тік жалғыз сызықтан тұруы, онымен қатарлас «тұлғаның» жоқтығын және тік тұратын маңызды бейненің жалғыз екендігін білдіреді; ал басын ала солға қарай қыйғаш түскен қысқа сызық, әлгі тұлғаның билік ету белгісін көрсететін «қолының» бейнесі, астыңғы шағын көлденең сызық құдыретті Тұлғаның аяқ тірер табаны – Жер. Жалпы, ежелгі түркі ұғымындағы таңба кескіндеу барысында кездесетін көлденең жоғарғы сызық – Көкті, ал төменгі көлденең – Жерді бейнелеген. Алайда, әуелгі нұсқа астыңғы (және үстіңгі) көлденеңшесіз де болуы әбден мүмкін және ол біз тергеген жайтқа ешбір кемдік түсірмейді. Қазақы «пір» ұғымы да осыны кейіптесе керек. Бұл ұғымның философиялық-геометриялық бейнесі тігіңкі сызықша («алып») болып табылған.

Осының бәрін жыйып-тере келгенде, «Көк пен Жердің арасында жалғыз ғана Құдырет бар!» деген уәжге тап боламыз. Демек, 1 сыйпыры – Жаратқаниенің белгісі, сыйпырлық бейнесі және кейінірек «бір» санының таңбасына айналған. Шамасы, бұл жайында хабары болған ұлы Абай «бірге» ұлы мәнді бекер бермеген. Бұл сыйпыр қай пендеге де Жаратқаниені басты пір ретінде мойындап, соны тану міндетін жүктесе керек.

Жалғасы бар.

С.Ерғали, мәдениеттанушы